当事人自行协商解决或通过民事诉讼途径解决。
一、民事纠纷与自行协商
在日常生活中，损坏东西不赔偿的情况往往属于民事纠纷范畴。在这种情况下，受损方和损坏方应当首先尝试通过友好协商解决问题。双方可以就损坏物品的价值、赔偿金额等进行协商，并达成书面协议。如果协商无果，受损方可以向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
二、涉嫌违法或犯罪的处理
如果损坏行为涉嫌违法或犯罪，如故意毁坏他人财物、寻衅滋事等，派出所则有权介入处理。在这种情况下，受损方可以向当地派出所报案，提供相关证据材料，要求警方立案调查。警方会根据相关法律法规进行调查取证，对涉嫌违法或犯罪的行为人进行依法处理。
此外，如果损坏行为涉及到治安问题，如公共场所的设施被破坏，影响公共秩序和安全，派出所也会依法进行管理和处罚。
三、加强公民法治意识和社会治安管理
为了避免损坏东西不赔偿的情况发生，我们应当加强公民的法治意识，让每个人都明白自己的权利和义务，尊重他人的财产权益。同时，相关部门也应加强社会治安管理，维护公共秩序和安全，为公民营造一个和谐稳定的社会环境。
综上所述：
损坏东西不赔偿是否由派出所管理，取决于损坏行为的性质和情节。一般情况下，这属于民事纠纷范畴，应由当事人自行协商解决或通过民事诉讼途径解决。但如果损坏行为涉嫌违法或犯罪，或涉及到治安问题，派出所则有权介入处理。因此，我们在日常生活中应当加强法治意识，尊重他人权益，共同维护社会和谐稳定。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千一百六十五条规定：
行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
《中华人民共和国治安管理处罚法》
第二十六条规定：
有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：
（一）结伙斗殴的；
（二）追逐、拦截他人的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；
（四）其他寻衅滋事行为。