投案自首的认定的条件：
1、犯罪人自动投案。指犯罪事实或犯罪人尚未被发现，或者已经发现犯罪人但未采取讯问或强制措施的情况下，犯罪人主动向司法机关承认自已实施了犯罪并听候处理的行为；
2、自动投案的目的是向司法机关坦白自己的罪行；
3、犯罪人必须接受国家的审判。
自首减刑时长：
1、犯罪事实或犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，主动直接投案构成自首的，可以减少基准刑的40%以下；
2、犯罪事实和犯罪嫌疑人已被司法机关发觉，但尚未受到讯问，或者未被采取强制措施，主动直接投案构成自首的，可以减少基准刑的30%以下；
3、犯罪嫌疑人、被告人如实供述司法机关尚未掌握的不同种罪行，以自首论的，可以减少基准刑的30%以下；
4、并非出于被告人主动，而是经亲友规劝、陪同投案，或亲友送去投案等情形构成自首的，可以减少基准刑的30%以下。
综上所述，投案自首就是罪犯犯罪后自动投案的时间。审理时会从轻或减轻处罚，自动投案也包括被家人或朋友说服然后去投案或在家人和朋友陪同下投案，投案后必须交代一切犯罪事实。
【法律依据】：
《中华人民共和国刑法》第六十七条
【一般自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
【特别自首】被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

　　立功认定
　　立功认定是指最高人民法院、最高人民检察院认定犯罪分子立功行为的司法解释，并于2010年12月19日发布的《关于办理职务犯罪案件认定自首、立功等量刑情节若干问题的意见》(下称《意见》)给出了具体的判定标准。
　　自首
　　自首是指犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。我国刑法规定，自首的可以从轻或减轻处罚。其中，犯罪较轻的可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。现也指主动如实的承认自己的错误。
　　自首情节认定的基本规则
　　根据刑法规定，自首必须同时具备“自动投案”和“如实供述自己的罪行”两项要件。
　　关于“自动投案”的规定，根据最高法《解释》和《具体意见》的规定，共有12种情况可认定为“自动投案”。具体如下：
　　（1）犯罪嫌疑人向其所在单位、城乡基层组织或者其他有关负责人员投案的；
　　（2）犯罪嫌疑人因病、伤或者为了减轻犯罪后果，委托他人先代为投案，或者先以信电投案的；
　　（3）罪行未被司法机关发觉，仅因形迹可疑被有关组织或者司法机关盘问、教育后，主动交代自己的罪行的；
　　（4）犯罪后逃跑，在被通缉、追捕过程中，主动投案的；
　　（5）经查实确已准备去投案，或者正在投案途中，被公安机关捕获的，应当视为自动投案。
　　（6）并非出于犯罪嫌疑人主动，而是经亲友规劝、陪同投案的；
　　（7）公安机关通知犯罪嫌疑人的亲友，或者亲友主动报案后，将犯罪嫌疑人送去投案的；
　　（8）犯罪后主动报案，虽未表明自己是作案人，但没有逃离现场，在司法机关询问时交代自己罪行的；
　　（9）明知他人报案而在现场等待，抓捕时无拒捕行为，供认犯罪事实的；
　　（10）在司法机关未确定犯罪嫌疑人，尚在一般性排查询问时主动交代自己罪行的；
　　（11）因特定违法行为被采取劳动教养、行政拘留、司法拘留、强制隔离戒毒等行政、司法强制措施期间，主动向执行机关交代尚未被掌握的犯罪行为的；
　　（12）其他符合立法本意，应当视为自动投案的情形。
　　此外，对交通肇事后保护现场、抢救伤者，并向公安机关报告的，也应当认定为“自动投案”。